1981 yılında Ordu’da doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Ordu’da tamamladı. 1998 yılında Ege Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesinde diş hekimliği eğitimine başladı. 2004 yılında mezun oldu ve aynı yıl Etimesgut Ankara’da vatani görevini yaptı. Daha sonra 2005 yılında Bitlis Ahlat’ta kendi muayenehanesini açtı. 2008 yılına kadar kendi muayenehanesinde çalıştıktan sonra Bitlis Ahlat Devlet Hastanesinde 6 ay görev yaptı ve 2008 yılının Temmuz ayında Devlet Hastanesi görevinden istifa etti. 2008 Ağustos ayında Antalya’da özel bir klinikte çalışmaya başladı. 2009 yılının Mayıs ayından bu yana kendi kliniğinde özel muayenehane hekimliği yapmaktadır. Diş hekimliği mesleğini severek yapan Oktay Aykut Engür bu alanda yeni çıkan kitapları, bilimsel makaleleri, dergileri, ulusal, uluslararası kongre ve seminerleri yakından takip etmektedir. 2014 yılından itibaren Antalya Diş Hekimleri Odası Yönetim Kurulu üyeliği yapmaktadır. Bu üyeliğinin ilk iki dönemini Toplum Ağız Diş Sağlığı Komisyon Başkanlığı ve Antalya Akdeniz Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi öğrenci kolundan sorumlu yönetim kurulu üyeliği yapmıştır. 2018 yılından beri Sosyal Komisyon Başkanlığı yapmaktadır. Toplum ağız sağlığı komisyonu görevi sırasında Antalya Kaş ilçesi 55 köy okulunda 5 yıl boyunca gönüllü hekimlerle birlikte öğrencilere ağız ve diş sağlığı eğitimleri vermiştir. TRT tarafından Antalya Cam Piramit içinde yapılan Çocuk Şenliğinde 25 bin çocuk diş muayenesi ve eğitiminde bulunmuştur. 2018 yılında Antalya İl Milli Eğitim Müdürlüğü ile Diş Hekimleri Odası ile beraber yapılan ‘Sağlıklı dişler mutlu gülüşler projesinde’ koordinatörlük yapmıştır. 53 dişhekimi ile birlikte 110 ilkokulda 14 bin öğrenciye tarama ve eğitimler vermiştir. Herkese sağlıklı bir gülüş vermeyi hedefleyen Oktay Aykut Engür işini severek yapmanın başarıyı beraberinde getireceğine inanmaktadır. Evli ve iki çocuk babasıdır.